FUNDAMENTELE GEOMETRIEI, SERIA 40

Subiecte de examen - sesiunea Mai 2005.

1. Axiomele de incidenta: enunt, modele de plane ce satisfac aceste axiome.

2. Axiomele de ordine: enunt, modele, consecinte.

3. Semiplane, semidrepte. Definitie, existenta.

4. Axiomele de congruenta: enunt, modele.

5. Consecinte ale axiomelor de congruenta (cazuri de congruenta ale triunghiurilor, teorema triunghiului isoscel).

6. Unghi drept, mijlocul unui segment: definitii, existenta, unicitate.

7. Cazul de congruenta "LLL".

8. Miscari ale unui plan absolut: tranzitivitatea actiunii grupului de miscari.

9. Axiomele de continuitate: enunt, exemple de corpuri ce nu satisfac axioma Arhimede sau Cantor.

10. Plane absolute. Bijectia intre punctele unei drepte dintr-un plan absolut si multimea numerelor reale.

11. Teorema unghiului exterior.

12. Defectul unui triunghi: definitie, proprietati elementare.

13. Teorema :"Exista un triunghi nedegenerat de defect nul daca si numai daca defectul oricarui triunghi este nul."

14. Legatura dintre defect si axioma paralelelor.

15. Propozitii echivalente cu axioma paralelelor.

16. Grupul de miscari al planului euclidian.

17. Grupul de miscari al planului Poincare'.

18. Plane si spatii proiective: definitii, exemple.

19. Plane proiective finite.

20. Propozitia Desargues: exemple de plane proiective ce nu satisfac Desargues.

21. Constructia corpului asociat unui plan proiectiv (schita).

22. Axioma Pappus si legatura cu comutativitatea corpului asociat unui spatiu proiectiv sau plan proiectiv ce satisface Desargues.

23. Grupurile de miscari ale planului euclidian si ale planului Poincare' ca subgrupuri ale grupului proiectivitatilor dreptei proiective peste corpul numerelor complexe.

NOTA:
1. Multumesc colegei dvs. Grecu Alina Elena: impartirea pe subiecte s-a facut utilizand notitele de curs ale dansei.

2. Tin sa reamintesc cele doua conditii importante legate de desfasurarea examenului:
a). Dupa elaborarea lucrarii, fiecare lucrare se discuta PUBLIC, de fata cu ceilalti colegi. Neprezentarea autorului lucrarii la discutia publica atrage de la sine considerarea acestuia ca ABSENT la examen.
b). In lucrare va aparea cel putin un subiect de geometrie plana ce va trebui rezolvat atat in cazul euclidian cat si in cel al geometriei absolute. Tratarea incorecta a CAZULUI EUCLIDIAN atrage de la sine RESPINGEREA LUCRARII (i.e. NEPROMOVAREA EXAMENULUI).