Grupuri Quasi Cuantice
și Categorii Monoidale
Contract nr. 47/2022, cod CNCSIS PN-III-P4_PCE-2021-0282
1.
Daniel Bulacu (directorul
proiectului)
2.
Sorin Dăscălescu
(cercetător cu experiență)
3.
Maria Joița
(cercetător cu experiență)
4.
Constantin Năstăsescu
(cercetător cu experiență)
5.
Florin Panaite
(cercetător cu experiență)
6.
Dragoș Ștefan
(cercetător cu experiență)
7.
Anca Niță
(referent de specialitate, cercetător
în formare; membru al proiectului până la data de 30.09.2023)
8.
Moș Maria Magdalena (referent
de specialitate, cercetător
în formare; membru al proiectului din noiembrie 2023)
Obiective științifice
Există trei pachete de lucru:
1.
Noi
clase de grupuri quasi
cuantice (qQG-uri) de tip nuclee Frobenius-Lusztig,
2.
Grupuri quasi-cuantice de tip Nichols
și grupuri quasi-cuantice amestecate, respectiv
3.
Categorii modulare definite de grupuri
quasi-cuantice și structuri aferente lor.
Obiectivele corespunzătoare
acestor pachete de lucru
sunt:
-
Structura unui qQG cu proiecție la nivel de
coalgebră
-
Construcția lui Uq(g)
și a nucleelor Frobenius-Lusztig în
cazul quasi-Hopf
-
Generalizare pentru produsele
L-R-încrucișate care să conțină
deformările cu un 2 cociclu ale unui biprodus dublu ca și caz particular
-
Determinarea algebrele Hopf braided tensoriale
corespunzătoare anumitor qQG-uri precum și
a anumitor algebre factor ale acestora
-
Caracterizarea qQG-urilor
amestecate în categorii de bimodule Hopf ca algebre quasi-Hopf de tip
biprodus și obținerea de exemple din grupuri abeliene, algebre
Clifford universale și grupuri (quasi-) cuantice universal
-
Determinarea de condiții necesare și suficiente pentru ca modulele Yetter
Drinfeld peste un qQG H să formeze o categorie balansată și respectiv
ribbon
-
Determinarea elementelor ribbon pentru un grup dublu quasi-cuantic D(H) și
interpretarea rezultatelor obținute în termeni
de H și duala sa
-
Studiul posibilelor conexiuni
dintre (co)coroane finite ce au categoria
asociată de (co)reprezentări
monoidală/suverana/braided/sferică/modulară și anumite
proprietăți ale (co)algebrei din categoria Eilenberg-Moore ce definește (co)coroana.
NR. CRT. |
DENUMIRE CAPITOL BUGET |
2022 |
2023 |
2024 |
TOTAL |
1 |
CHELTUIELI DE PERSONAL |
143.530 |
322.900 |
322.885 |
789.315 |
2 |
CHELTUIELI INDIRECTE |
25.674 |
63.492 |
61.485 |
150.651 |
3 |
MOBILITĂȚI |
24.618 |
95.382 |
80.000 |
200.000 |
4 |
CHELTUIELI DE LOGISTICĂ |
33.010 |
20.000 |
7.015 |
60.025 |
5 |
TOTAL |
226.832 |
501.774 |
471.385 |
1.199.991 |
Articole
elaborate în cadrul proiectului
1.
D. Bulacu, B.
Torrecillas, 1-Homology for coalgebras in Yetter-Drinfeld categories, trimis spre publicare.
2.
D. Bulacu, D. Popescu, B.
Torrecillas, Double wreath quasi-Hopf algebras, trimis
spre publicare.
3.
D. Bulacu, D. Popescu, B.
Torrecillas, Double biproduct quasi-quantum groups, trimis
spre publicare.
4.
D. Bulacu, B.
Torrecillas, The quasi-Hopf analog of the Drinfeld-Jimbo quantum groups,
în stadiu avansat de elaborare.
5.
D. Bulacu, C. Menini, M. Misurati, Biproduct quasi-quantum groups of rank 2, în stadiu avansat de elaborare.
6.
D. Bulacu, C. Menini, M. Misurati, Quasi-quantum groups obtained from Nichols
algebras of diagonal type, în curs de elaborare.
7.
S. Dăscălescu,
C. Năstăsescu, L. Năstăsescu: Graded (quasi-) Frobenius
rings, J. Algebra 620 (2023), 392-424.
8.
S. Dăscălescu,
C. Năstăsescu, L. Năstăsescu, Picard groups of
quasi-Frobenius algebras and a question on Frobenius strongly graded algebras,
trimis spre publicare.
9.
M. Joiţa, Finsler
locally C*-modules, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 46 (2023), 86.
10.
M. Joita, I. Simon, Injective
envelopes for locally C*-algebras, în stadiu avansat de elaborare.
11.
L. Liu, A. Makhlouf, C.
Menini, F. Panaite, BiHom-NS-algebras, twisted Rota-Baxter operators and
generalized Nijenhuis operators, Results in
Mathematics 78 (2023), article number: 251.
12.
A. Makhlouf, D.
Ștefan, Deformations of algebraic structures in monoidal categories,
în stadiu avansat de redactare.
Seminar științific
Tema |
Data |
Ora |
Teoreme de reconstrucție |
3.11.2022 |
12-14 |
Teoreme de reconstrucție |
10.11.2022 |
12-14 |
C* algebra |
17.11.2022 |
12-14 |
C* algebre |
24.11.2022 |
12-14 |
C* algebre |
8.12.2022 |
12-14 |
C* algebre |
15.12.2022 |
12-14 |
Algebre Frobenius si separabile
– versiunea clasica |
26.01.2023 |
12-14 |
Algebre Frobenius si separabile
– versiunea categoricala |
9.02.2023 |
12-14 |
Algebre Frobenius augumentate |
16.03.2023 |
12-14 |
Algebre coroana Frobenius |
30.03.2023 |
12-14 |
Algebre coroana separabile |
13.04.2023 |
12-14 |
Teorie Morita pentru algebre coroana |
27.04.2023 |
12-14 |
Algebre Nichols |
4.05.2023 |
12-14 |
Algebre Nichols |
18.05.2023 |
12-14 |
Algebre Nichols |
8.06.2023 |
12-14 |
Bimonade si monade
Hopf |
19.10.2023 |
12-14 |
Teoreme de structura pentru
bimonade |
2.11.2023 |
12-14 |
Bimonade definite de algebre coroana |
16.11.2023 |
12-14 |
Grupuri quasi-cuantice caracterizate de bimonade Hopf |
7.12.2023 |
12-14 |
Raportare
2022
2023