Romanian / English

Grupuri Quasi Cuantice și Categorii Monoidale

Contract nr. 47/2022, cod CNCSIS PN-III-P4_PCE-2021-0282

 

Colectivul de cercetare

1.        Daniel Bulacu (directorul proiectului)

2.        Sorin Dăscălescu (cercetător cu experiență)

3.        Maria Joița (cercetător cu experiență)

4.        Constantin Năstăsescu (cercetător cu experiență)

5.        Florin Panaite (cercetător cu experiență)

6.        Dragoș Ștefan (cercetător cu experiență)

7.        Anca Niță (referent de specialitate, cercetător în formare; membru al proiectului până la data de 30.09.2023)

8.        Moș Maria Magdalena (referent de specialitate, cercetător în formare; membru al proiectului din noiembrie 2023)

 

Obiective științifice  

Există trei pachete de lucru:

1.        Noi clase de grupuri quasi cuantice (qQG-uri) de tip nuclee Frobenius-Lusztig,

2.        Grupuri quasi-cuantice de tip Nichols și grupuri quasi-cuantice amestecate, respectiv

3.        Categorii modulare definite de grupuri quasi-cuantice și structuri aferente lor.

Obiectivele corespunzătoare acestor pachete de lucru sunt:

-        ​​Structura unui qQG cu proiecție la nivel de coalgebră

-        Construcția lui Uq(g) și a nucleelor ​​Frobenius-Lusztig în cazul quasi-Hopf

-        Generalizare pentru produsele L-R-încrucișate care să conțină deformările cu un 2 cociclu ale unui biprodus dublu ca și caz particular

-        Determinarea algebrele Hopf braided tensoriale corespunzătoare anumitor qQG-uri precum și a anumitor algebre factor ale acestora

-        Caracterizarea  qQG-urilor amestecate în categorii de bimodule Hopf ca algebre quasi-Hopf de tip biprodus și obținerea de exemple din grupuri abeliene, algebre Clifford universale și grupuri  (quasi-) cuantice universal

-        Determinarea de condiții necesare și suficiente pentru ca modulele Yetter Drinfeld peste un qQG H să formeze o categorie balansată și respectiv ribbon

-        Determinarea elementelor ribbon pentru un grup dublu quasi-cuantic D(H) și interpretarea rezultatelor obținute în termeni de H și duala sa

-        Studiul posibilelor conexiuni dintre (co)coroane finite ce au categoria asociată de (co)reprezentări monoidală/suverana/braided/sferică/modulară și anumite proprietăți ale (co)algebrei din categoria Eilenberg-Moore ce definește (co)coroana.

 

Budget

NR. CRT.

DENUMIRE CAPITOL BUGET

2022

2023

2024

TOTAL

1

CHELTUIELI DE PERSONAL

143.530

322.900

322.885

789.315

2

CHELTUIELI INDIRECTE

25.674

63.492

61.485

150.651

3

MOBILITĂȚI

24.618

95.382

80.000

200.000

4

CHELTUIELI DE LOGISTICĂ

33.010

20.000

7.015

60.025

5

TOTAL

226.832

501.774

471.385

1.199.991

 

Articole elaborate în cadrul proiectului

1.        D. Bulacu, B. Torrecillas, 1-Homology for coalgebras in Yetter-Drinfeld categories, trimis spre publicare.

2.        D. Bulacu, D. Popescu, B. Torrecillas, Double wreath quasi-Hopf algebras, trimis spre publicare.

3.        D. Bulacu, D. Popescu, B. Torrecillas, Double biproduct quasi-quantum groups, trimis spre publicare.

4.        D. Bulacu, B. Torrecillas, The quasi-Hopf analog of the Drinfeld-Jimbo quantum groups, în stadiu avansat de elaborare.

5.        D. Bulacu, C. Menini, M. Misurati, Biproduct quasi-quantum groups of rank 2,  în stadiu avansat de elaborare.

6.        D. Bulacu, C. Menini, M. Misurati, Quasi-quantum groups obtained from Nichols algebras of diagonal type, în curs de elaborare.

7.        S. Dăscălescu, C. Năstăsescu, L. Năstăsescu: Graded (quasi-) Frobenius rings, J. Algebra 620 (2023), 392-424.

8.        S. Dăscălescu, C. Năstăsescu, L. Năstăsescu, Picard groups of quasi-Frobenius algebras and a question on Frobenius strongly graded algebras, trimis spre publicare.

9.        M. Joiţa, Finsler locally C*-modules, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 46 (2023), 86.

10.         M. Joita, I. Simon, Injective envelopes for locally C*-algebras, în stadiu avansat de elaborare.

11.         L. Liu, A. Makhlouf, C. Menini, F. Panaite, BiHom-NS-algebras, twisted Rota-Baxter operators and generalized Nijenhuis operators, Results in Mathematics 78 (2023), article number: 251.

12.         A. Makhlouf, D. Ștefan, Deformations of algebraic structures in monoidal categories, în stadiu avansat de redactare.

 

Seminar științific

Tema

Data

Ora

Teoreme de reconstrucție

3.11.2022

12-14

Teoreme de reconstrucție

10.11.2022

12-14

C* algebra

17.11.2022

12-14

C* algebre

24.11.2022

12-14

C* algebre

8.12.2022

12-14

C* algebre

15.12.2022

12-14

Algebre Frobenius si separabile – versiunea clasica

26.01.2023

12-14

Algebre Frobenius si separabile – versiunea categoricala

9.02.2023

12-14

Algebre Frobenius augumentate

16.03.2023

12-14

Algebre coroana Frobenius

30.03.2023

12-14

Algebre coroana separabile

13.04.2023

12-14

Teorie Morita pentru algebre coroana

27.04.2023

12-14

Algebre Nichols

4.05.2023

12-14

Algebre Nichols

18.05.2023

12-14

Algebre Nichols

8.06.2023

12-14

Bimonade si monade Hopf

19.10.2023

12-14

Teoreme de structura pentru bimonade

2.11.2023

12-14

Bimonade definite de algebre coroana

16.11.2023

12-14

Grupuri quasi-cuantice caracterizate de bimonade Hopf

7.12.2023

12-14

 

Raportare

2022

Raport științific

Deviz postcalcul

2023

Raport științific

Deviz postcalcul