GEOMETRIA ȘI TOPOLOGIA VARIETĂȚILOR LOCAL CONFORM KÄHLER

Proiect PN-III-P4-ID-PCE-2020-0025, Contract nr. 30/04.02.2021


Finanțat de Ministerul Educației din Romania, CNCS - UEFISCDI

Rezumatul proiectului

Proiectul are în vedere geometria complexă și riemanniană a varietăților local conform Kähler (LCK). În geometria complexă, obiectivele noastre sunt: să numărăm curbele eliptice ale varietăților Vaisman compacte; să studiem invarianții analitici ai noii clase de varietăți LCK găsite recent, anume cele cu cochilii sferice globale (care nu sunt Vaisman); să determinăm proprietățile submersiilor olomorfe între varietăți LCK, încercând să demonstrăm nonexistența produselor LCK; să determinăm subspațiul formelor Lee în coomologia 1-dimensională a unei varietăți LCK compacte; să clasificăm varietățile LCK 3-dimensionale în funcție de dimensiunea lor algebrică; să extindem teoria la spații analitice singulare; să studiem posibilitatea coexistenței unei metrici LCK alături de alte metrici neKähler speciale (cum ar fi cele balansate, asteno-Kähler etc.) pe varietăți complexe compacte, în particular pe solvarietăți; să studiem existența metricilor LCK pe anumite varietăți Oeljeklaus-Toma (OT). În geometria riemanniană, ne vom concentra pe proprietăți variaționale (aplicații și morfisme armonice, câmpuri Yang-Mills și generalizări ale lor) și pe deformări ale foliației canonice pe varietăți Vaisman. Metodele noastre combină tehnici de geometrie diferențială reală și complexă cu tehnici de geometrie algebrică și, pentru varietăți OT, de teoria numerelor.

Echipa de cercetare a grantului:

  • Liviu Ornea (director de proiect)
  • Monica Aprodu (cercetător cu experiență)
  • Cristian Ciulică (masterand)
  • Sorin Dăscălescu (cercetător cu experiență)
  • Ştefan Deaconu (doctorand)
  • Cătălin Gherghe (cercetător cu experiență)
  • Adrian Vlad Marchidanu (masterand)
  • Alexandra Otiman (cercetător postdoctoral)
  • Vladimir Slesar (cercetător cu experiență)
  • Miron Stanciu (cercetător postdoctoral)
  • Gabriel-Eduard Vîlcu (cercetător cu experiență)
  • Victor-Corneliu Vuletescu (cercetător cu experiență)

  • Buget


    Rapoarte


    2021:- Etapă unică
    - Deviz postcalcul
    - Raport știintific

    2022:- Etapă unică
    - Deviz postcalcul
    - Raport știintific

    2023:- Etapă unică
    - Deviz postcalcul
    - Raport știintific

    Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

    A. Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI

    A1. L. Ornea, M. Verbitsky, Closed orbits of Reeb fields on Sasakian manifolds and elliptic curves on Vaisman manifolds, Mathematische Zeitschrift 299(3), 2287-2296 (2021).

    A2. C.W. Lee, J.W. Lee, G.E. Vîlcu, Classification of Casorati ideal Legendrian submanifolds in Sasakian space forms II, Journal of Geometry and Physics 171, 104410 (2022).

    A3. D. Angella, M. Parton, V. Vuletescu, On locally conformally Kähler threefolds with algebraic dimension two, International Mathematics Research Notices, rnab36 (2022).

    A4. L. Ornea, V. Slesar, Deformations of Vaisman manifolds, Differential Geometry and Its Applications 85, 101940 (2022).

    A5. T. Albu, S. Dăscălescu, Free objects and coproducts in categories of posets and lattices, Communications in Algebra 50(7), 3178-3187 (2022).

    A6. B.-Y. Chen, A.D. Vîlcu, G.-E. Vîlcu, Classification of graph surfaces induced by weighted-homogeneous functions exhibiting vanishing Gaussian curvature, Mediterranean Journal of Mathematics 19, 162 (2022).

    A7. S.K. Chaubey, G.-E. Vîlcu, Gradient Ricci solitons and Fischer–Marsden equation on cosymplectic manifolds, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematica 116, 186 (2022).

    A8. S. Deshmukh, H. Al-Sodais, G.-E. Vîlcu, A note on some remarkable differential equations on a Riemannian manifold, Journal of Mathematical Analysis and Applications 519(1), 126778 (2023).

    A9. L. Ornea, M. Verbitsky, Non-linear Hopf manifolds are locally conformally Kähler, The Journal of Geometric Analysis (2023), 33, 201 (2023).

    A10. L. Ornea, M. Verbitsky, Lee classes on LCK manifolds with potential, Tohoku Mathematical Journal (2022), acceptat.

    A11. S. Deaconu, V. Vuletescu, On Locally Conformally Kähler metrics on Oeljeklaus-Toma Manifolds, Manuscripta Mathematica (2022), acceptat.

    A12. O. Preda, M. Stanciu, Vaisman theorem for LCK spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa (2022), acceptat.

    A13. N. Istrati, A. Otiman, Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds, Transactions of the American Mathematical Society (2022), acceptat.

    A14. D. Angella, A. Dubickas, A. Otiman, J. Stelzig, On metric and cohomological properties of Oeljeklaus-Toma manifolds, Publicacions Matematiques (2022), acceptat.

    A15. V. Slesar, G.E. Vîlcu, A Vaisman manifolds and transversally Kähler-Einstein metrics, Annali di Matematica Pura ed Applicata (2023), acceptat.

    A16. L. Ornea, M. Verbitsky, Mall bundles and flat connections on Hopf manifolds, Annales de l'Institut Fourier (2023), acceptat.

    A17. L. Ornea, M. Verbitsky, Bimeromorphic geometry of LCK manifolds, Proceedings AMS (2023), acceptat.

    A18. L. Ornea, M. Verbitsky, Compact homogeneous locally conformally Kähler manifolds are Vaisman. A new proof, Riv. Mat. Univ. Parma, Vol. 13 (2022), 439-448.

    A19. C. Gherghe, G.-E. Vîlcu, Harmonic maps on locally conformal almost cosymplectic manifolds, Communications in Contemporary Mathematics, accepted. https://doi.org/10.1142/S0219199723500529

    A20. L. Ornea, M. Verbitsky, V. Vuletescu, Do products of compact complex manifolds admit LCK metrics?, Bulletin of the London Mathematical Society, accepted. http://doi.org/10.1112/blms.12962

    A21. B.-Y. Chen, M.A. Lone, A.-D. Vîlcu, G.-E. Vîlcu, Curvature properties of spacelike hypersurfaces in a RW spacetime, Journal of Geometry and Physics, 194 (2023), 105015.

    A22. M. Aquib, M.S. Lone, C. Neacsu, G.-E. Vîlcu, On $\delta$-Casorati curvature invariants of Lagrangian submanifolds in quaternionic Kaehler manifolds of constant q-sectional curvature, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematica, 117 (2023), Article number: 107.

    A23. N. Bin Turki, U.C. De, A.A. Syied, G.-E. Vîlcu, Investigation of space-times through W_2-curvature tensor in f(R,G) gravity, Journal of Geometry and Physics, 194 (2023), 104987.

    B. Articole trimise spre publicare


    B1. L. Ornea, M. Verbitsky, A Calabi-Yau theorem for Vaisman manifolds, preprint (2022).

    B2. L. Ornea, M. Verbitsky, Algebraic cones of LCK manifolds with potential, preprint (2022).

    B3. M.A. Aprodu, Pseudo V-harmonic morphisms, preprint (2022).

    B4. S. Dăscălescu, Finiteness conditions for Hopf superalgebras, submitted (2023).

    B5. M.A. Aprodu, V-minimal submanifolds, preprint (2023).

    B6. V. Marchidanu, Complex structures on the product of two Sasakian manifolds, preprint (2023).

    B7. O. Preda, M. Stanciu, Locally conformally Kaehler spaces and proper open morphisms, preprint (2023).

    B8. M.E. Aydin, R. Lopez, G.-E. Vîlcu, Classification of separable hypersurfaces with constant sectional curvature, preprint (2023).

    C. Capitole în cărți publicate în edituri din străinătate


    C1. J.W. Lee, C.W. Lee, B. Sahin, G.-E. Vîlcu, Chen-Ricci inequalities for Riemannian maps and their applications, in: Differential Geometry and Global Analysis: In Honor of Tadashi Nagano, Editors: B.-Y. Chen et al., Contemporary Mathematics, AMS, vol. 777, 2022, 137--152.

    Rezultate obținute:


    In cadrul acestui proiect au fost obtinute urmatoarele rezultate importante:

    1. Am numarat curbele eliptice inchise pe o varietate Vaisman inchisa V, demonstrând ca acest numar e infinit ori egal cu suma tuturor numerelor Betti ale orbifoldului care e câtul proiectiv al lui V.

    2. Am dat o noua demonstratie a rezultatului ca orice varietate LCK omogena admite o metrica cu potențial LCK.

    3. Am extins teorema lui Vaisman pentru varietați local conform LCK la spații complexe compacte cu singularitați.

    4. Am construit o deformare a structurii Vaisman într-o maniera care nu afecteaza a foliația canonica, deformarea referindu-se doar la complementul transvers si la geometria transversa Kaehler.

    5. Am determinat mulțimea claselor Lee posibile pe o varietate LCK care admite o structura LCK cu potențial.

    6. Am studiat noțiunea de rezonanța pe varietați Hopf si am aratat ca toate varietațile Hopf nerezonante sunt liniare (rezultat obținut anterior de Kodaira folosind teorema Poincare-Dulac).

    7. Am demonstrat ca varietațile Hopf definite de contracții olomorfe neliniare admit scufundari complexe în varietați Hopf liniare si, mai mult, admit metrici LCK.

    8. Am obtținut noi proprietați coomologice ale varietaților Oeljeklaus-Toma si am aratat ca ele admit metrici hermitiene non-Kaehler noi si interesante.

    9. Am dat o descriere explicita a grupurilor de coomologie Bott-Chern ale unei varietați Vaisman compacte în termeni de coomologie bazica si am aratat ca numerele Bott-Chern si numerele Dolbeault se deduc unele pe altele.

    10. Am soluționat complet problema existenței metricilor LCK pe varietați Oeljeklaus-Toma.

    11. Am obținut o demonstrație directa pentru existența pe termen scurt a soluției fluxului Kaehler-Ricci transvers pe varietați Vaisman, dar fara a folosi teorema de structura a lui Molino.

    12. Am obținut rezultate cu privire la stabilitatea aplicației identitate pe o varietate local conform aproape cosimplectica.

    13. Am demonstrat un analog al teoremei Calabi-Yau pentru structuri Vaisman.

    14. Am aratat ca produsul a doua varietați Sasaki compacte admite o familie de structuri complexe indexata dupa un parametru complex non-real, astfel încât niciunul din membrii acestei familii nu admite nicio metrica local conform Kaehler daca ambele varietați sunt de dimensiune mai mare ca 1.

    15. Am demonstrat un rezultat de stabilitate pentru geometria non-Kaehler a spațiilor LCK cu singularitați.

    16. Am aratat ca produsul a doua varietati LCK din oricare dintre clasele cunoscute nu poate admite metrici LCK.

    17. Am aratat ca varietatile LCK cu potential au un model minimal unic.

    Last update: 29-Noiembrie-2023