Rezumatul proiectului

Proiectul are în vedere geometria complexă și riemanniană a varietăților local conform Kähler (LCK). În geometria complexă, obiectivele noastre sunt: să numărăm curbele eliptice ale varietăților Vaisman compacte; să studiem invarianții analitici ai noii clase de varietăți LCK găsite recent, anume cele cu cochilii sferice globale (care nu sunt Vaisman); să determinăm proprietățile submersiilor olomorfe între varietăți LCK, încercând să demonstrăm nonexistența produselor LCK; să determinăm subspațiul formelor Lee în coomologia 1-dimensională a unei varietăți LCK compacte; să clasificăm varietățile LCK 3-dimensionale în funcție de dimensiunea lor algebrică; să extindem teoria la spații analitice singulare; să studiem posibilitatea coexistenței unei metrici LCK alături de alte metrici neKähler speciale (cum ar fi cele balansate, asteno-Kähler etc.) pe varietăți complexe compacte, în particular pe solvarietăți; să studiem existența metricilor LCK pe anumite varietăți Oeljeklaus-Toma (OT). În geometria riemanniană, ne vom concentra pe proprietăți variaționale (aplicații și morfisme armonice, câmpuri Yang-Mills și generalizări ale lor) și pe deformări ale foliației canonice pe varietăți Vaisman. Metodele noastre combină tehnici de geometrie diferențială reală și complexă cu tehnici de geometrie algebrică și, pentru varietăți OT, de teoria numerelor.

Buget

Rapoarte

2021:- Etapă unică
- Deviz postcalcul
- Raport știintific

2022:- Etapă unică
- Deviz postcalcul
- Raport știintific

Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

A. Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI

A1. L. Ornea, M. Verbitsky, Closed orbits of Reeb fields on Sasakian manifolds and elliptic curves on Vaisman manifolds, Mathematische Zeitschrift 299(3), 2287-2296 (2021).

A2. C.W. Lee, J.W. Lee, G.E. Vîlcu, Classification of Casorati ideal Legendrian submanifolds in Sasakian space forms II, Journal of Geometry and Physics 171, 104410 (2022).

A3. D. Angella, M. Parton, V. Vuletescu, On locally conformally Kähler threefolds with algebraic dimension two, International Mathematics Research Notices, rnab36 (2022).

A4. L. Ornea, V. Slesar, Deformations of Vaisman manifolds, Differential Geometry and Its Applications 85, 101940 (2022).

A5. T. Albu, S. Dăscălescu, Free objects and coproducts in categories of posets and lattices, Communications in Algebra 50(7), 3178-3187 (2022).

A6. B.-Y. Chen, A.D. Vîlcu, G.-E. Vîlcu, Classification of graph surfaces induced by weighted-homogeneous functions exhibiting vanishing Gaussian curvature, Mediterranean Journal of Mathematics 19, 162 (2022).

A7. S.K. Chaubey, G.-E. Vîlcu, Gradient Ricci solitons and Fischer–Marsden equation on cosymplectic manifolds, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematica 116, 186 (2022).

A8. S. Deshmukh, H. Al-Sodais, G.-E. Vîlcu, A note on some remarkable differential equations on a Riemannian manifold, Journal of Mathematical Analysis and Applications 519(1), 126778 (2023).

A9. L. Ornea, M. Verbitsky, Non-linear Hopf manifolds are locally conformally Kähler, The Journal of Geometric Analysis (2023), 33, 201 (2023).

A10. L. Ornea, M. Verbitsky, Lee classes on LCK manifolds with potential, Tohoku Mathematical Journal (2022), acceptat.

A11. S. Deaconu, V. Vuletescu, On Locally Conformally Kähler metrics on Oeljeklaus-Toma Manifolds, Manuscripta Mathematica (2022), acceptat.

A12. O. Preda, M. Stanciu, Vaisman theorem for LCK spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa (2022), acceptat.

A13. N. Istrati, A. Otiman, Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds, Transactions of the American Mathematical Society (2022), acceptat.

A14. D. Angella, A. Dubickas, A. Otiman, J. Stelzig, On metric and cohomological properties of Oeljeklaus-Toma manifolds, Publicacions Matematiques (2022), acceptat.

A15. V. Slesar, G.E. Vîlcu, A Vaisman manifolds and transversally Kähler-Einstein metrics, Annali di Matematica Pura ed Applicata (2023), acceptat.

A16. L. Ornea, M. Verbitsky, Mall bundles and flat connections on Hopf manifolds, Annales de l'Institut Fourier (2023), acceptat.

A17. L. Ornea, M. Verbitsky, Bimeromorphic geometry of LCK manifolds, Proceedings AMS (2023), acceptat.

A18. L. Ornea, M. Verbitsky, Compact homogeneous locally conformally Kähler manifolds are Vaisman. A new proof, Riv. Mat. Univ. Parma, Vol. 13 (2022), 439-448.

B. Articole trimise spre publicare

B1. L. Ornea, M. Verbitsky, A Calabi-Yau theorem for Vaisman manifolds, preprint (2022).

B2. L. Ornea, M. Verbitsky, Algebraic cones of LCK manifolds with potential, preprint (2022).

B3. L. Ornea, M. Verbitsky, V. Vuletescu, Do products of compact complex manifolds admit LCK metrics?, preprint (2022).

B4. M.A. Aprodu, Pseudo V-harmonic morphisms, preprint (2022).

B5. C. Gherghe, G.-E. Vîlcu, Harmonic maps on locally conformal almost cosymplectic manifolds, preprint (2022).

B6. L. Ornea, M. Verbitsky, Holomorphic tensors on Vaisman manifolds, preprint (2023).

B7. M.A. Aprodu, V-minimal submanifolds, preprint (2023).

C. Capitole în cărți publicate în edituri din străinătate

C1. J.W. Lee, C.W. Lee, B. Sahin, G.-E. Vîlcu, Chen-Ricci inequalities for Riemannian maps and their applications, in: Differential Geometry and Global Analysis: In Honor of Tadashi Nagano, Editors: B.-Y. Chen et al., Contemporary Mathematics, AMS, vol. 777, 2022, 137--152.

Last update: 10-Iunie-2023