GEOMETRIA ȘI TOPOLOGIA VARIETĂȚILOR LOCAL CONFORM KÄHLER

Proiect PN-III-P4-ID-PCE-2020-0025, Contract nr. 30/04.02.2021


Finanțat de Ministerul Educației din Romania, CNCS - UEFISCDI

Rezumatul proiectului

Proiectul are în vedere geometria complexă și riemanniană a varietăților local conform Kähler (LCK). În geometria complexă, obiectivele noastre sunt: să numărăm curbele eliptice ale varietăților Vaisman compacte; să studiem invarianții analitici ai noii clase de varietăți LCK găsite recent, anume cele cu cochilii sferice globale (care nu sunt Vaisman); să determinăm proprietățile submersiilor olomorfe între varietăți LCK, încercând să demonstrăm nonexistența produselor LCK; să determinăm subspațiul formelor Lee în coomologia 1-dimensională a unei varietăți LCK compacte; să clasificăm varietățile LCK 3-dimensionale în funcție de dimensiunea lor algebrică; să extindem teoria la spații analitice singulare; să studiem posibilitatea coexistenței unei metrici LCK alături de alte metrici neKähler speciale (cum ar fi cele balansate, asteno-Kähler etc.) pe varietăți complexe compacte, în particular pe solvarietăți; să studiem existența metricilor LCK pe anumite varietăți Oeljeklaus-Toma (OT). În geometria riemanniană, ne vom concentra pe proprietăți variaționale (aplicații și morfisme armonice, câmpuri Yang-Mills și generalizări ale lor) și pe deformări ale foliației canonice pe varietăți Vaisman. Metodele noastre combină tehnici de geometrie diferențială reală și complexă cu tehnici de geometrie algebrică și, pentru varietăți OT, de teoria numerelor.

Echipa de cercetare a grantului:

  • Liviu Ornea (director de proiect)
  • Monica Aprodu (cercetător cu experiență)
  • Cristian Ciulică (masterand)
  • Sorin Dăscălescu (cercetător cu experiență)
  • Ştefan Deaconu (doctorand)
  • Cătălin Gherghe (cercetător cu experiență)
  • Adrian Vlad Marchidanu (masterand)
  • Alexandra Otiman (cercetător postdoctoral)
  • Vladimir Slesar (cercetător cu experiență)
  • Miron Stanciu (cercetător postdoctoral)
  • Gabriel-Eduard Vîlcu (cercetător cu experiență)
  • Victor-Corneliu Vuletescu (cercetător cu experiență)

  • Buget


    Rapoarte


    2021:- Etapă unică
    - Deviz postcalcul
    - Raport știintific

    Cercetare sprijinita financiar de acest grant:

    A. Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI

    A1. L. Ornea, M. Verbitsky, Closed orbits of Reeb fields on Sasakian manifolds and elliptic curves on Vaisman manifolds, Mathematische Zeitschrift 299(3), 2287-2296 (2021).

    A2. C.W. Lee, J.W. Lee, G.E. Vîlcu, Classification of Casorati ideal Legendrian submanifolds in Sasakian space forms II, Journal of Geometry and Physics 171, 104410 (2022).

    A3. D. Angella, M. Parton, V. Vuletescu, On locally conformally Kähler threefolds with algebraic dimension two, International Mathematics Research Notices, rnab36 (2022).

    A4. L. Ornea, M. Verbitsky, Lee classes on LCK manifolds with potential, Tohoku Mathematical Journal (2022), acceptat.

    A5. S. Deaconu, V. Vuletescu, On Locally Conformally Kähler metrics on Oeljeklaus-Toma Manifolds, Manuscripta Mathematica (2022), acceptat.

    A6. O. Preda, M. Stanciu, Vaisman theorem for LCK spaces, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa (2022), acceptat.

    A7. L. Ornea, V. Slesar, Deformations of Vaisman manifolds, Differential Geometry and Its Applications (2022), acceptat.

    B. Articole trimise spre publicare


    B1. L. Ornea, M. Verbitsky, Compact homogeneous locally conformally Kähler manifolds are Vaisman. A new proof, preprint (2021).

    B2. T. Albu, S. Dăscălescu, Free objects and coproducts in categories of posets and lattices, preprint (2021).

    B3. D. Angella, A. Dubickas, A. Otiman, J. Stelzig On metric and cohomological properties of Oeljeklaus-Toma manifolds, preprint (2022).

    B4. L. Ornea, M. Verbitsky, Non-linear Hopf manifolds are locally conformally Kähler, preprint (2022).

    B5. L. Ornea, M. Verbitsky, Mall bundles and flat connections on Hopf manifolds, preprint (2022).

    B6. N. Istrati, A. Otiman, Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds, preprint (2022).

    B7. L. Ornea, M. Verbitsky, A Calabi-Yau theorem for Vaisman manifolds, preprint (2022).

    B8. V. Slesar, G.E. Vîlcu, A Vaisman manifolds and transversally Kähler-Einstein metrics, preprint (2022).

    B9. L. Ornea, M. Verbitsky, Algebraic cones of LCK manifolds with potential, preprint (2022).

    C. Capitole în cărți publicate în edituri din străinătate


    C1. ,

    Last update: 8-August-2022